二次函数f(x)=ax^2+bx+c在-1≤x≤1时，恒有｜y｜≤1，求证

令x=0, 得-1≤c≤1;(1)
令x=1, 得-1≤a+b+c≤1;(2)
令x=-1, 得-1≤a-b+c≤1;(3)
由(1)得-1≤-c≤1
分别与(2),(3)相加得
-2≤a+b≤2；(4)
-2≤a-b≤2；(5)
由(4)*1.5得-3≤1.5*(a+b)≤3; (6)
由(5)*0.5得-1≤0.5*(a-b)≤1; (7)
(6),(7)相加得-4≤2a+b≤4
由此得-4-b≤2a≤4-b
因为(2)+(3)*(-1)得-1≤b≤1，(｜b｜≤1)
故-4-b<0,4-b>0
又因为｜x｜≤1
所以-4-b≤2ax,2ax≤4-b
所以-4-b≤2ax≤4-b
即-4≤2ax+b≤4
所以对-1≤x≤1恒有 |2ax+b|≤4